1.1Aussagenlogik

Grundbegriffe der Aussagenlogik

Elementaraussagen, Operatoren und Wahrheitstabellen – und die Aussagenlogik als formale Sprache mit Grammatik und Syntaxbaum.

Leitformel
φ::=p∣¬φ∣(φ∧φ)∣(φ∨φ)\varphi ::= p \mid \lnot \varphi \mid (\varphi \land \varphi) \mid (\varphi \lor \varphi)
φ::\varphi ::=p∣¬φ∣(φ∧φ)∣(φ∨φ)= p \mid \lnot \varphi \mid (\varphi \land \varphi) \mid (\varphi \lor \varphi)
Lernziel

Aussagenlogische Formeln bilden, lesen und auswerten, vollständige Basen kennen und Formeln als Syntaxbaum darstellen.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 15 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Modus Ponens: Aus A⇒BA\Rightarrow B und AA folgt BB; die Umkehrung ist kein gültiger Schluss.
  • Eine Formel hat eine Syntax, deren Semantik erst mit einer Belegung feststeht.
  • A⇒BA\Rightarrow B ist nur bei W⇒F falsch; A∨BA\lor B ist ein einschließendes Oder.
  • Eine Wahrheitstabelle mit n Variablen hat 2ⁿ Zeilen; ein Syntaxbaum zeigt den Formelaufbau.
  • {∨, ¬} und {NAND} sind vollständige Operatorbasen.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Formel-Werkstatt: eine Formel eingeben, ihren Syntaxbaum wachsen sehen und die Wahrheitstabelle Zeile für Zeile auswerten – mit einem NAND-Baukasten, aus dem sich alle anderen Operatoren zusammensetzen lassen.