1.2Aussagenlogik

Rechenregeln und Normalformen

Umformungsregeln, DNF und KNF – und der Schritt vom Umformen zum Kalkül, in dem Beweise reine Symbolmanipulation sind.

Leitformel
⋁i=1n⋀j=1miLij⋀i=1n⋁j=1miLij\bigvee_{i=1}^{n} \bigwedge_{j=1}^{m_i} L_{ij} \qquad \bigwedge_{i=1}^{n} \bigvee_{j=1}^{m_i} L_{ij}
⋁i=1n⋀j=1miLij\bigvee_{i=1}^{n} \bigwedge_{j=1}^{m_i} L_{ij}⋀i=1n⋁j=1miLij\bigwedge_{i=1}^{n} \bigvee_{j=1}^{m_i} L_{ij}
Lernziel

Formeln mit den Rechenregeln umformen, in disjunktive und konjunktive Normalform bringen und die Idee eines Kalküls erklären.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 12 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Äquivalente Umformungen erhalten in jeder Belegung denselben Wahrheitswert.
  • De Morgan: ¬(A∧B)≡¬A∨¬B\neg(A\land B)\equiv\neg A\lor\neg B und umgekehrt mit vertauschten Operatoren.
  • DNF verbindet UND-Terme mit ODER; KNF verbindet ODER-Klauseln mit UND.
  • Wahre Tabellenzeilen bilden die kanonische DNF, falsche die kanonische KNF.
  • ⊢φ\vdash\varphi steht für formale Beweisbarkeit in einem Kalkül; aus einem Widerspruch folgt jede Formel.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Von der Wahrheitstabelle zur Normalform: Zeilen mit „wahr“ anklicken und die DNF entstehen sehen, Zeilen mit „falsch“ für die KNF – danach Umformungsregeln Schritt für Schritt anwenden.