1.3Aussagenlogik

Interpretation und Erfüllbarkeit

Eine Interpretation belegt die Variablen mit Wahrheitswerten. Wie viele Belegungen eine Formel wahr machen, teilt Formeln in vier Klassen.

Leitformel
I⊨φ⟺I(φ)=trueI \models \varphi \quad \Longleftrightarrow \quad I(\varphi) = \text{true}
I⊨φI \models \varphi⟺I(φ)=true\Longleftrightarrow I(\varphi) = \text{true}
Lernziel

Interpretationen und die Modellbeziehung verstehen, Formeln als allgemeingültig, erfüllbar, falsifizierbar oder unerfüllbar einordnen und dreiwertige Logik anwenden.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 6 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Eine Interpretation II belegt jede Variable; I⊨φI\models\varphi bedeutet, dass φ\varphi unter II wahr ist.
  • Allgemeingültig bedeutet alle Modelle, unerfüllbar bedeutet kein Modell.
  • Eine Formel kann zugleich erfüllbar und falsifizierbar sein.
  • φ\varphi ist allgemeingültig genau dann, wenn ¬φ\neg\varphi unerfüllbar ist.
  • Ein unbekannter Wert und die Kurzschlussauswertung in Java sind unterschiedliche Konzepte.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Belegungen durchschalten: Welche Interpretationen erfüllen die Formel? Die Formel landet automatisch im passenden Feld – allgemeingültig, erfüllbar, falsifizierbar oder unerfüllbar.