2.2Vektorräume

Linearkombination und lineare Abhängigkeit

Welche Vektoren sich aus anderen zusammensetzen lassen – und welche wirklich eine neue Richtung beitragen.

Leitformel
k1a1+⋯+knan=0⟹k1=⋯=kn=0k_1\mathbf a_1 + \dots + k_n\mathbf a_n = \mathbf 0 \quad \Longrightarrow \quad k_1 = \dots = k_n = 0
k1a1+⋯+knan=0k_1\mathbf a_1 + \dots + k_n\mathbf a_n = \mathbf 0⟹k1=⋯=kn=0\Longrightarrow k_1 = \dots = k_n = 0
Lernziel

Linearkombinationen als Gleichungssystem aufschreiben und lineare Unabhängigkeit rechnerisch und geometrisch prüfen.

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