2.3Vektorräume

Basis, lineare Hülle und Rang

Das kleinste Werkzeugset, aus dem sich ein ganzer Vektorraum bauen lässt – und was es über Gleichungssysteme verrät.

Leitformel
Ax=b lo¨sbar⟺rang⁡(A)=rang⁡(A∣b)A\mathbf x = \mathbf b \text{ lösbar} \quad \Longleftrightarrow \quad \operatorname{rang}(A) = \operatorname{rang}(A \mid \mathbf b)
Ax=b lo¨sbarA\mathbf x = \mathbf b \text{ lösbar}⟺rang⁡(A)=rang⁡(A∣b)\Longleftrightarrow \operatorname{rang}(A) = \operatorname{rang}(A \mid \mathbf b)
Lernziel

Basen und Koordinaten bestimmen, Dimension und lineare Hülle angeben und mit dem Rang über die Lösbarkeit eines LGS entscheiden.

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