1.3Aussagen

All- und Existenzquantor

„Für alle“ und „es gibt“ – zwei kleine Symbole, die aus Aussageformen Aussagen machen.

Leitformel
∀x∈R: x2≥0,∃x∈R: x2=2\forall x \in \mathbb R:\ x^2 \ge 0, \qquad \exists x \in \mathbb R:\ x^2 = 2
∀x∈R: x2≥0,\forall x \in \mathbb R:\ x^2 \ge 0,∃x∈R: x2=2\exists x \in \mathbb R:\ x^2 = 2
Lernziel

Aussagen mit All- und Existenzquantor lesen, formulieren und auf ihre Wahrheit prüfen.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 3 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • ∀x∈M:E(x)\forall x \in M: E(x) – für alle xx; widerlegt durch ein Gegenbeispiel.
  • ∃x∈M:E(x)\exists x \in M: E(x) – für mindestens ein xx; bewiesen durch ein Beispiel.
  • Quantoren machen aus Aussageformen Aussagen; ihre Reihenfolge ist wichtig.
  • „Es existiert ein“ heißt mindestens eins; genau eins schreibt man ∃!\exists!.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Quantoren über einer kleinen Menge von Zahlen: Prüfen, ob eine Eigenschaft für alle, für mindestens eine oder für genau eine Zahl gilt.