1.4Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bayessche Statistik

Aus Beobachtungen auf Ursachen zurückschließen – der Satz von Bayes.

Leitformel
P(A∣B)=P(B∣A) P(A)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\,P(A)}{P(B)}
P(A∣B)P(A \mid B)=P(B∣A) P(A)P(B)= \frac{P(B \mid A)\,P(A)}{P(B)}
Lernziel

Mit dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und der Formel von Bayes rechnen und Testergebnisse richtig deuten.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 6 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Bayes: P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B∣A)P(A)+P(B∣A‾)P(A‾)P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)P(A)}{P(B \mid A)P(A) + P(B \mid \overline A)P(\overline A)}.
  • Prior · Likelihood ∝ Posterior; der Posterior wird zum Prior der nächsten Beobachtung.
  • Bei Tests: Prävalenz, Sensitivität P(+|K), Spezifität P(−|K̄) – bei kleiner Prävalenz sind viele positive Tests Fehlalarme.
  • Totale Wahrscheinlichkeit: P(A)=∑iP(A∣Bi)P(Bi)P(A) = \sum_i P(A \mid B_i)P(B_i) für eine Zerlegung B1,…,BnB_1, \dots, B_n.
  • Bayes für Zerlegungen: P(Bj∣A)=P(A∣Bj)P(Bj)∑iP(A∣Bi)P(Bi)P(B_j \mid A) = \frac{P(A \mid B_j)P(B_j)}{\sum_i P(A \mid B_i)P(B_i)}.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Ein Test-Simulator: Prävalenz, Sensitivität und Spezifität einstellen und im Punktraster sehen, wie viele positive Tests wirklich zutreffen.