1.3Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeiten neu bewerten, sobald eine Zusatzinformation bekannt ist.

Leitformel
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
P(A∣B)P(A \mid B)=P(A∩B)P(B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
Lernziel

Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen, als eigenes Wahrscheinlichkeitsmaß verstehen und mit Baumdiagrammen arbeiten.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 4 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} – rechnen in der kleineren Welt BB.
  • Multiplikationssatz: P(A∩B)=P(B) P(A∣B)P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B).
  • P(⋅∣B)P(\cdot \mid B) ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß; aber P(A∣B)≠P(B∣A)P(A \mid B) \ne P(B \mid A) im Allgemeinen.
  • Unabhängig   ⟺  P(A∣B)=P(A)\iff P(A \mid B) = P(A).
  • Baumdiagramm: entlang eines Pfades multiplizieren, Pfade eines Ereignisses addieren.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Ein Baumdiagramm mit verschiebbaren Astwahrscheinlichkeiten, das Pfadwahrscheinlichkeiten und die umgekehrte Bedingung live berechnet.