1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung

Unabhängige Ereignisse

Wann das Eintreten eines Ereignisses nichts über ein anderes verrät.

Leitformel
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
P(A∩B)P(A \cap B)=P(A)⋅P(B)= P(A) \cdot P(B)
Lernziel

Unabhängigkeit prüfen, deuten und zwischen paarweiser und gemeinsamer Unabhängigkeit unterscheiden.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 3 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Unabhängig: P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) – Wissen über AA ändert nichts an BB.
  • Unabhängig ≠ disjunkt: disjunkte Ereignisse mit positiver Wahrscheinlichkeit sind abhängig.
  • Mit A,BA, B sind auch A,B‾A, \overline B und A‾,B‾\overline A, \overline B unabhängig.
  • Gemeinsame Unabhängigkeit verlangt die Produktformel für jede Teilauswahl – paarweise reicht nicht.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Ein Flächenmodell zeigt P(A ∩ B) als Rechteck: Unabhängig heißt, es füllt genau den Anteil P(A) · P(B).