1.1Grundlagen

Lineare Gleichungssysteme

Mehrere lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten – und die Frage, ob und wie viele Lösungen es gibt.

Leitformel
∑j=1naij xj=bi,i=1,…,m\sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,x_j = b_i, \quad i = 1, \dots, m
∑j=1naij xj=bi,\sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,x_j = b_i,i=1,…,mi = 1, \dots, m
Lernziel

Lineare Gleichungssysteme in allgemeiner Form aufschreiben und die drei möglichen Fälle der Lösbarkeit erkennen und geometrisch deuten.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 2 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • LGS: ∑jaijxj=bi\sum_j a_{ij}x_j = b_i für i=1,…,mi = 1, \dots, m; aija_{ij} Koeffizienten, bib_i rechte Seite.
  • aija_{ij}: Zeile ii (Gleichung), Spalte jj (Unbekannte).
  • Lösbarkeit: keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen – nie zum Beispiel genau zwei.
  • Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte: Schnittpunkt, parallele oder identische Geraden.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Zwei Geraden in der Ebene: Koeffizienten verändern und sehen, wann sie sich schneiden, parallel liegen oder zusammenfallen.