1.2Grundlagen

Grundbegriffe zu Matrizen

Zahlen in Zeilen und Spalten – und die wichtigsten Sonderformen, die immer wieder auftauchen.

Leitformel
A=(aij)∈Rm×nA = (a_{ij}) \in \mathbb R^{m \times n}
AA=(aij)∈Rm×n= (a_{ij}) \in \mathbb R^{m \times n}
Lernziel

Matrizen nach Typ und Form einordnen, transponieren und die wichtigsten Sonderformen sicher erkennen.

Lernpfad

Lernbausteine

0 von 10 erledigt

Jeder Baustein enthält eine Erklärung und eine Kurzfrage. Beispiele und Labore machen die Regeln sichtbar. Richtig beantwortet, wird der Baustein automatisch abgehakt.

Tipp: Arbeite die Bausteine der Reihe nach durch.

Auf einen Blick

  • Matrix A=(aij)∈Rm×nA = (a_{ij}) \in \mathbb R^{m \times n}: mm Zeilen, nn Spalten; aija_{ij} in Zeile ii, Spalte jj.
  • Transponierte: (AT)ij=aji(A^{\mathsf T})_{ij} = a_{ji}, Typ n×mn \times m; (AT)T=A(A^{\mathsf T})^{\mathsf T} = A.
  • Vektoren: Spaltenvektor n×1n \times 1, Zeilenvektor 1×n1 \times n; Nullmatrix und Nullvektor enthalten nur Nullen.
  • Quadratische Matrizen (n×nn \times n): Hauptdiagonale aiia_{ii}; Diagonal-, obere und untere Dreiecksmatrix.
  • Einheitsmatrix EnE_n mit Spalten e1,…,en\mathbf e_1, \dots, \mathbf e_n; symmetrisch: AT=AA^{\mathsf T} = A.

Interaktiv

Freies Experimentieren

Eine Matrix zum Anklicken: Einträge ändern und sehen, wann sie diagonal, dreieckig oder symmetrisch ist – und wie ihre Transponierte aussieht.