Mathematik · Einstieg · Zahlen, Potenzen, Terme, Strukturen und Zahlentheorie

Bootcamp

Vom Bruchrechnen über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen bis zu Gleichungen, Gruppen und Primzahlen – das Handwerkszeug, das alle anderen Kurse voraussetzen – ein zusammenhängender Lernweg in 5 Bereichen und 15 Einheiten.

Zahlen und Grundrechenarten

Die Zahlbereiche von ℕ bis ℝ, die vier Grundrechenarten mit ihren Regeln, Bruchrechnen und der Betrag.

N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R
  1. 1.1ZahlenmengenVom Zählen zu den reellen Zahlen: Jeder neue Zahlbereich schließt eine Lücke des vorigen.Interaktiv0/5
  2. 1.2Elementare RechenoperationenDie vier Grundrechenarten, ihre Fachbegriffe und die Regeln, in welcher Reihenfolge gerechnet wird.Interaktiv0/9
  3. 1.3BruchrechnenErweitern, kürzen und die vier Grundrechenarten mit Brüchen – bis zum Doppelbruch.Interaktiv0/6
  4. 1.4Der BetragWie weit ist eine Zahl von der Null entfernt? Der Betrag vergisst das Vorzeichen.Interaktiv0/3

Potenzen, Wurzeln, Logarithmus

Drei Blickwinkel auf dieselbe Gleichung aⁿ = b: den Potenzwert, die Basis oder den Exponenten ausrechnen.

an=ba^n = b
  1. 2.1Die PotenzrechnungWiederholte Multiplikation kurz geschrieben – und die Gesetze, mit denen man Potenzen zusammenfasst.Interaktiv0/7
  2. 2.2Die WurzelrechnungDie Wurzel sucht die Basis: Welche Zahl ergibt hoch n den gegebenen Wert?Interaktiv0/7
  3. 2.3Der LogarithmusDer Logarithmus sucht den Exponenten: Wie oft muss man a mit sich multiplizieren, um b zu erhalten?Interaktiv0/7

Terme und Gleichungen

Terme lesen, Klammern auflösen, binomische Formeln nutzen und Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  1. 3.1TermeRechenausdrücke aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen – und wie man sie liest.Interaktiv0/3
  2. 3.2Klammern auflösenVier Regeln für Klammern – vom einfachen Weglassen bis zum Ausmultiplizieren zweier Klammern.Interaktiv0/5
  3. 3.3Die binomischen FormelnDrei Abkürzungen fürs Ausmultiplizieren, die man auch rückwärts zum Faktorisieren braucht.Interaktiv0/4
  4. 3.4Gleichungen lösenEine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht: Was man auf beiden Seiten gleich tut, erhält die Lösung.Interaktiv0/6

Abbildungen und algebraische Strukturen

Abbildungen und ihre Eigenschaften – und was Gruppen, Ringe und Restklassen mit dem Rechnen auf der Uhr zu tun haben.

(Z/nZ,+,⋅)(\mathbb Z/n\mathbb Z, +, \cdot)
  1. 4.1AbbildungenZuordnungen zwischen Mengen: Bild, Urbild, Verkettung und die Frage, wann man eine Abbildung umkehren kann.Interaktiv0/7
  2. 4.2Algebraische GrundstrukturenWas haben Zahlen, Uhrzeiten und Drehungen gemeinsam? Sie lassen sich verknüpfen – nach denselben Regeln.Interaktiv0/8

Zahlentheorie

Primzahlen als Bausteine der ganzen Zahlen, Division mit Rest und der euklidische Algorithmus für den größten gemeinsamen Teiler.

ggT⁡(a,b)=sa+tb\operatorname{ggT}(a, b) = s a + t b
  1. 5.1PrimzahlenDie Atome der Multiplikation: Jede natürliche Zahl größer als 1 zerfällt eindeutig in Primfaktoren.Interaktiv0/6
  2. 5.2Modulare ArithmetikDivision mit Rest als Werkzeug: Der euklidische Algorithmus findet den ggT – und rückwärts gelesen die Bézout-Koeffizienten.Interaktiv0/5